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    【题目】如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

    （1）求∠ODC的度数；

    （2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

    【答案】（1）60°；（2）

    【解析】

    （1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；

    （2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．

    （1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．

    ∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；

    （2）由旋转的性质得：AD=OB=2．

    ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．

    ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．

    在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO．

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    (2)求C'B的长．

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    【题目】若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．

    （1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为　 ；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝　 ；

    （2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．

    （1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）；

    （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；

    （3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；

    （4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点.点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点.

    (1)求的值;

    (2)如图①，连接， 线段上的点关于直线的对称点F'恰好在线段BE上，求点的坐标;

    (3)如图②,动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点.试问:直线右侧的抛物线上是否存在点,使得与的面积相等，且线段的长度最小?如果存在，求出点的坐标;如果不存在，说明理由.

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    【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为__________

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    【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm

    （1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；

    （2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G．

    （1）求证：AB是⊙O的切线；

    （2）若AC＝8，求BD的长．

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