【题目】合肥某商场购进一批新型网红玩具.已知这种玩具进价为17元/件,且该玩具的月销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,下表是月销售量与销售单价的几组对应关系:
销售单价x/元 | 20 | 25 | 30 | 35 |
月销售量y/件 | 3300 | 2800 | 2300 | 1800 |
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣100x+5300;(2)当销售单价为35元时,月销售利润最大,最大利润是32400元.
【解析】
(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)用待定系数法求解即可;
(2)设月销售利润为w元,根据每件的利润乘以销售量,得出关于x的二次函数,根据二次函数的性质可得答案.
(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由题意得:
解得:
∴y关于x的函数关系式为y=﹣100x+5300.
(2)设月销售利润为w元,
则w=(x﹣17)(﹣100x+5300)
=﹣100x2+7000x﹣90100
=﹣100(x﹣35)2+32400
∵﹣100<0
∴当x=35时,w有最大值,最大值为32400.
答:当销售单价为35元时,月销售利润最大,最大利润是32400元.
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【题目】如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣3).
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标;
(2)作出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2,并写出点C1的对应点C2的坐标.
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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面;
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点.点在函数图象上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.
(1)求的值;
(2)如图①,连接, 线段上的点关于直线的对称点F'恰好在线段BE上,求点的坐标;
(3)如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:直线右侧的抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC上的点,以AD为直径作⊙O,连接BD并延长交⊙O于点E,连接CE.
(1)若CE=BC,求证:CE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若CD=2,BC=4,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:CE=CF.
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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【题目】多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
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【题目】已知关于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:无论m为何值时,这个方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
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