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【题目】合肥某商场购进一批新型网红玩具.已知这种玩具进价为17/件,且该玩具的月销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,下表是月销售量与销售单价的几组对应关系:

销售单价x/

20

25

30

35

月销售量y/

3300

2800

2300

1800

1)求y关于x的函数关系式;

2)当销售单价为多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少?

【答案】1y=﹣100x+5300;(2)当销售单价为35元时,月销售利润最大,最大利润是32400.

【解析】

1)设y关于x的函数关系式为ykx+bk0)用待定系数法求解即可;

2)设月销售利润为w元,根据每件的利润乘以销售量,得出关于x的二次函数,根据二次函数的性质可得答案.

1)设y关于x的函数关系式为ykx+bk≠0

由题意得:

解得:

y关于x的函数关系式为y=﹣100x+5300

2)设月销售利润为w元,

w=(x17)(﹣100x+5300

=﹣100x2+7000x90100

=﹣100x352+32400

1000

x35时,w有最大值,最大值为32400

答:当销售单价为35元时,月销售利润最大,最大利润是32400.

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