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    【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

    ⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；

    ⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

    【答案】（1）参见解析；（2）10cm．

    【解析】试题分析：（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

    （2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．

    试题解析：（1）如图所示；

    （2）如图，OE⊥AB交AB于点D，

    则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，

    设半径为Rcm，则

    OD=OE﹣DE=R﹣4，

    由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

    即R2=82+（R﹣4）2，

    解得R=10．

    故这个圆形截面的半径是10cm．

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    【题目】（1）学校“圆周率”数学社团遇到这样一个题目：

    如图1，在中，点在线段上， ，求的长.

    经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）. 请回答：_______，______；

    （2）请参考以上解决思路，解决问题：

    如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长及四边形的面积.

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    (1)请完成如下操作：

    ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

    ②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．(保留作图痕迹，不写作法)

    (2)请在(1)的基础上，完成下列填空与计算：

    ①写出点的坐标：C 、D ；

    ②⊙D的半径= ；(结果保留根号)

    ③求扇形ADC的面积．(结果保留π)

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    A.27米B.31米C.48米D.52米

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    【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：

    甲队员的成绩统计表

    成绩(单位：环)

    7

    8

    9

    10

    次数(单位：次)

    5

    1

    2

    2

    (1)在图1中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；

    (2)经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值.

    队员

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    甲

    8

    7.5

    7

    c

    乙

    a

    b

    7

    1

    (3)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.

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    【题目】如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（ ）

    A.不变B.先变大再变小C.先变小再变大D.无法确定

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    ①求证：.

    ②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．

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    【题目】某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：

    环数

    6

    7

    8

    9

    人数

    1

    5

    2

    （1）填空：10名学生的射击成绩的众数是　 　，中位数是　 　．

    （2）求这10名学生的平均成绩．

    （3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？

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