Question

4．如图，一次函数y=kx-4的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A、B，与y轴交于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，AD=4，tan∠ACD=$\frac{2}{3}$
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知△BCD的面积为4，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的定义即可求得CD的长，在一次函数的解析式中令x=0求得C的坐标，则OC即可求得，则A的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）根据△BCD的面积公式即可求得B的横坐标，代入反比例函数的解析式求得纵坐标．

解答 解：（1）∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{2}{3}$，AD=4，
∴CD=6．
在y=kx-4中，令x=0，解得y=-4，则C的坐标是（0，-4），则OC=4．
∴OD=CD-OC=6-4=2，
∴A的坐标是（-4，2）．
把（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-8，
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{8}{x}$；
（2）设B的横坐标是b，则$\frac{1}{2}$CD•b=4，
即$\frac{1}{2}$×6b=4，
解得：b=$\frac{4}{3}$，
把x=$\frac{4}{3}$代入y=-$\frac{8}{x}$得y=-$\frac{8}{\frac{4}{3}}$=-6，
则B的坐标是（$\frac{4}{3}$，-6）．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角函数的定义，利用三角函数求得A的坐标是关键．