Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；根据勾股定理求得A′D的长，即可求得PE+PD最小值．

解答：解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；

∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，
∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，
∴A′D=5，
∴DE′=5-1=4
∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，
故答案为4．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键．