【题目】如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若DH=,求EF的长和半径OA的长.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)EF=2-;OA=2.
【解析】试题分析:(1)连接OB,根据已知条件得到△AOB是等边三角形,得到∠AOB=60°,根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°,根据平行线的性质得到OC⊥CD,由切线的判定定理即可得到结论;(2)根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°,解直角三角形得到BD=BC=AB,推出AE=AD,根据相似三角形的性质得到,求得EF=2﹣,根据直角三角形的性质即可得到结论.
试题解析:(1)连接OB, ∵OA=OB=OC, ∵四边形OABC是平行四边形, ∴AB=OC,
∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=60°, ∵∠FAD=15°, ∴∠BOF=30°, ∴∠AOF=∠BOF=30°,
∴OF⊥AB, ∵CD∥OF, ∴CD⊥AD, ∵AD∥OC, ∴OC⊥CD, ∴CD是半圆O的切线;
(2)∵BC∥OA, ∴∠DBC=∠EAO=60°, ∴BD=BC=AB, ∴AE=AD, ∵EF∥DH,∴△AEF∽△ADH,
∴, ∵DH=6﹣3, ∴EF=2﹣, ∵OF=OA, ∴OE=OA﹣(2﹣),
∵∠AOE=30°, ∴==, 解得:OA=2.
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【题目】为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组 | 家庭用水量x/吨 | 家庭数/户 |
A | 0≤x≤4.0 | 4 |
B | 4.0<x≤6.5 | 13 |
C | 6.5<x≤9.0 | |
D | 9.0<x≤11.5 | |
E | 11.5<x≤14.0 | 6 |
F | x>4.0 | 3 |
根据以上信息,解答下列问题
(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范围内的家庭有 户,在6.5<x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %;
(2)本次调查的家庭数为 户,家庭用水量在9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %;
(3)家庭用水量的中位数落在 组;
(4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.
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【题目】截止2018年5月末,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元,则3.11×104亿表示的原数为( )
A. 2311000亿 B. 31100亿 C. 3110亿 D. 311亿
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【题目】据考证,单个雪花的质量在0.000 25克左右,这个数用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-3
B.2.5×10-4
C.2.5×10-5
D.-2.5×10-4
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【题目】已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使⊙O经过A、C两点,且圆心落在AB边上;
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,﹣2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出B点的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;
(3)试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最小值;
(4)若将抛物线平移m(m≠0)个单位,所得新抛物线的顶点记作C,与原抛物线的交点记作D,问:点O、C、D能否在同一条直线上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
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