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【题目】如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.

(1)求证:CD是半圆O的切线;

(2)若DH=,求EF的长和半径OA的长.

【答案】(1)证明过程见解析;(2EF=2-OA=2.

【解析】试题分析:(1)连接OB,根据已知条件得到△AOB是等边三角形,得到∠AOB=60°,根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°,根据平行线的性质得到OC⊥CD,由切线的判定定理即可得到结论;(2)根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°,解直角三角形得到BD=BC=AB,推出AE=AD,根据相似三角形的性质得到,求得EF=2﹣,根据直角三角形的性质即可得到结论.

试题解析:(1)连接OB∵OA=OB=OC四边形OABC是平行四边形, ∴AB=OC

∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=60°∵∠FAD=15°∴∠BOF=30°∴∠AOF=∠BOF=30°

∴OF⊥AB∵CD∥OF∴CD⊥AD∵AD∥OC∴OC⊥CD∴CD是半圆O的切线;

2∵BC∥OA∴∠DBC=∠EAO=60°∴BD=BC=AB∴AE=AD∵EF∥DH∴△AEF∽△ADH

∵DH=6﹣3∴EF=2﹣∵OF=OA∴OE=OA﹣2﹣),

∵∠AOE=30°==, 解得:OA=2

练习册系列答案
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【题目】为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

分组

家庭用水量x/吨

家庭数/户

A

0≤x≤4.0

4

B

4.0<x≤6.5

13

C

6.5<x≤9.0

D

9.0<x≤11.5

E

11.5<x≤14.0

6

F

x>4.0

3

根据以上信息,解答下列问题

(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范围内的家庭有 户,在6.5<x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %;

(2)本次调查的家庭数为 户,家庭用水量在9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %;

(3)家庭用水量的中位数落在 组;

(4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.

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【题目】截止20185月末,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元,则3.11×104亿表示的原数为(  )

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【题目】据考证,单个雪花的质量在0.000 25克左右,这个数用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-3
B.2.5×10-4
C.2.5×10-5
D.-2.5×10-4

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【题目】已知ABC中,∠A=25°,B=40°.

(1)求作:⊙O,使⊙O经过A、C两点,且圆心落在AB边上;

(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)

(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.

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【题目】已知梯形的面积是12cm2,底边上的高长4cm,则该形的中位线长是______cm.

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【题目】已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1,则x的值为(  )


A.±1

B.1

C.-1

D.

2

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【题目】O是ABC的外接圆,已知∠ABO=40,则ACB的大小为(  )

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【题目】已知抛物线y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,﹣2),顶点为B.

(1)试确定a的值,并写出B点的坐标;

(2)若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;

(3)试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最小值;

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