Question

【题目】已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．

（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可.

（2）连接CO，由圆周角定理和三角形内角和定理，利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．

试题解析：解：（1）作图如答图1：

（2）证明：如答图2，连接OC，

∵OA=OC，∠A=25°，∴∠BOC=50°.

又∵∠B=40，∴∠BOC+∠B=90°.

∴∠OCB=90°.

∴OC⊥BC.

∴BC是⊙O的切线．