【题目】如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此进行下去…则正方形A4B4C4D4的面积为_____;正方形AnBnCnDn的面积为_____.
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【题目】观察下列式子的因式分解做法:
①x2-1=(x-1)(x+1);
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x(x2﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x+1)+1]
=(x﹣1)(x2+x+1);
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x(x3﹣1)+x﹣1
=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)
=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]
=(x﹣1)(x3+x2+x+1);
…
(1)模仿以上做法,尝试对x5﹣1进行因式分解;
(2)观察以上结果,猜想xn﹣1= ;(n为正整数,直接写结果,不用验证)
(3)根据以上结论,试求45+44+43+42+4+1的值.
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【题目】完成下面的证明.(在括号中注明理由)
已知:如图,BE∥CD,∠A=∠1,
求证:∠C=∠E.
证明:∵BE∥CD,(已知)
∴∠2=∠C,( )
又∵∠A=∠1,(已知)
∴AC∥ ,( )
∴∠2= ,( )
∴∠C=∠E(等量代换)
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【题目】某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?
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【题目】某电器商城销售、两种型号的电风扇,进价分别为元、元,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售型号 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 台 | 台 | 元 |
第二周 | 台 | 台 | 元 |
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台,求种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下商城销售完这台电风能否实现利润超过元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;
(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.
(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣4).
(1)k=;
(2)点A的坐标为 , B的坐标为;
(3)设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积.
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【题目】如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:
(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;
(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
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【题目】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
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