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【题目】为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了6分钟忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走,小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍,如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与出发的时间x(分钟)的函数图象,根据图象解答下列问题:
(1)小亮在家停留了分钟.
(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系式.
(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟,原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,则n﹣m=分钟.

【答案】
(1)2
(2)解:设y=kx+b,过C、D(30,3000),

,解得

∴y=150x﹣1500(10≤x≤30)


(3)30
【解析】解:(1.)步行速度:300÷6=50m/min,单车速度:3×50=150m/min,单车时间:3000÷150=20min,30﹣20=10, ∴C(10,0),
∴A到B是时间= =2min,
∴B(8,0),
∴BC=2,
∴小亮在家停留了2分钟.
所以答案是2.
(3.)原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,n= =60
n﹣m=60﹣30=30分钟,
所以答案是30.

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【题目】在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2 h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE.

(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)探究线段PC,PF之间的大小关系,并加以证明;
(3)若tan∠PCB= ,BE= ,求PF的长.

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【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?

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【题目】如图,边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,点E在边CD上,EC=1,则PC+PE的最小值是

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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF= CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为(
A.6
B.4
C.7
D.12

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【题目】由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下:两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜;如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负. 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则

(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.

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【题目】阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.
(i)二次项系数2=1×2;
(ii)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”;

1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5
(iii)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1.
即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12=

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【题目】如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC.

(1)求证:△OAD∽△ABD;
(2)当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;
(3)记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3 , 如果S2是S1和S3的比例中项,求OD的长.

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