Question

【题目】若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是_____．

Answer 1

【答案】96cm2

【解析】

首先根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长是40cm，推出AB=BC=CD=DA=10cm，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，设OA=3x, OD＝4x， 根据勾股定理有，即可求得OA=6cm，OD=8cm，继而求出AC=12cm，BD=16cm，然后根据菱形的面积公式即可求出结果．

解：如图，

∵菱形ABCD的周长是40cm，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝10cm，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

∵AC：BD＝3：4，

∴OA：OD＝3：4，

设OA=3x, OD＝4x，

∵∠AOB＝90°，

∴，

∴x=2(取正值)

∴OA＝6cm，OD＝8cm，

∴AC＝12cm，BD＝16cm，

∴S菱形ABCD＝＝＝96cm2．