Question

【题目】如图，正方形ABCD中，点E在CD边上，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交BC边于点G，连结AG.给出结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的结论有（ ）

A.只有①B.①②C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据折叠的性质得到AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；由折叠的性质得到△DAE≌△FAE，求得∠DAE＝∠FAE，根据全等三角形的性质得到∠BAG＝∠FAG，于是得到∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝×90°＝45°，故②正确；根据五边形的内角和结合全等三角形的性质可得③正确．

解：∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴△DAE≌△FAE，

∴∠DAE＝∠FAE，

∵△ABG≌△AFG，

∴∠BAG＝∠FAG，

∵∠BAD＝90°，

∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝×90°＝45°，故②正确；

在五边形ABGED中，∠BGE＋∠GED＝540°90°90°90°＝270°，

∵△DAE≌△FAE，△ABG≌△AFG，

∴∠AED＝∠AEF，∠AGF＝∠AGB，

∴2∠AGB＋2∠AED＝270°，

∴∠AGB＋∠AED＝135°，故③正确，

故选：D．