Question

13．有一列具有规律的数字：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，…则这列数字前100个数之和为$\frac{100}{101}$．

Answer 1

分析 观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为1，分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积，即第n个数为$\frac{1}{n（n+1）}$，利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$计算即可．

解答 解：第1个数：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$；
第2个数：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$；
第3个数：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$；
…
∴第100个数：$\frac{1}{100×101}$=$\frac{1}{10100}$；
这100个数的和为：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{10100}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）=1-$\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$．
故答案为：$\frac{100}{101}$．

点评 本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算．关键是找出分母中的数与序号的关系及$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的应用．