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【题目】如图所示,AB是O的直径,AM、BN是O的两条切线,D、C分别在AM、BN上,DC切O于点E,连接OD、OC、BE、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9. 以下结论:

①⊙O的半径为 ODBE PB= tanCEP=

其中正确的结论有(

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

【答案】B.

【解析】

试题分析:连接OE,则OEDC,易证明四边形ABCD是梯形,则其中位线长等于(4+9)=,而梯形ABCD的中位线平行于两底,显而易见,中位线的长(斜边)大于直角边(或运用垂线段最短判定),故可判断错误;先证明AOD≌△EOD,得出AOD=EOD=AOE,再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明AOD=ABE,从而得出ODBE,故正确;知OB=6,根据勾股定理,OC===3;易证OPB∽△OBC,则,所PB===正确;易知CEP>ECP,所以CP>PE,故tanCEP=错误.故答案选B.

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