Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ， …和B1 ， B2 ， B3 ， …分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3 ， …都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ ， ），那么点A3的纵坐标是 ， 点An的纵坐标是 ．

Answer 1

【答案】；（ ）n﹣1
【解析】解：∵A1（1，1），A2（ ， ）在直线y=kx+b上，
∴ ，
解得 ，
∴直线解析式为：y= x+ ；
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，
当x=0时，y= ，
当y=0时， x+ =0，
解得x=﹣4，
∴点M、N的坐标分别为M（0， ），N（﹣4，0），
∴tan∠MNO= = = ，
作A1C1⊥x轴与点C1 ， A2C2⊥x轴与点C2 ， A3C3⊥x轴与点C3 ，
∵A1（1，1），A2（ ， ），
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5，
tan∠MNO= = = ，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3=B2C3 ，
∴A3C3= =（ ）2 ，
同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4= =（ ）3 ，
依此类推，点An的纵坐标是（ ）n﹣1 ，
所以答案是： ，（ ）n﹣1 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．