Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接OC，如图所示：

∵在扇形AOB中∠AOB=90°， = ，
∴∠COD=45°，
∴OD=CD，
∴OC= =4，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积
= ﹣ ×（2 ）2=2π﹣4．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．