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【题目】根据下列要求,解答相关问题:
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;
②数形结合,求得界点:
当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为
③借助图象,写出解集:
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集. ①构造函数,画出图象;
②数形结合,求得界点;
③借助图象,写出解集.
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.

【答案】
(1)x1=0,x2=﹣2;﹣2≤x≤0
(2)解:①构造函数,画出图象,

如图2,:

构造函数y=x2﹣2x+1,抛物线的对称轴x=1,

且开口向上,顶点坐标(1,0),

关于对称轴x=1对称的一对点(0,1),(2,1),

用三点法画出图象如图2所示:

②数形结合,求得界点:

当y=4时,方程x2﹣2x+1=4的解为:x1=﹣1,x2=3;

③借助图象,写出解集:

由图2知,不等式x2﹣2x+1<4的解集是:﹣1<x<3;


(3)解:①当b2﹣4ac>0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)

的解集是x> 或x<

当b2﹣4ac=0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是:x≠﹣

当b2﹣4ac<0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是全体实数.


【解析】解:(1)②方程﹣2x2﹣4x=0的解为:x1=0,x2=﹣2;③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为:﹣2≤x≤0;
【考点精析】关于本题考查的二次函数的图象和二次函数的性质,需要了解二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能得出正确答案.

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A.
B. ,﹣
C. ,﹣
D.﹣

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组别

消费额(元)

A

10≤x<100

B

100≤x<200

C

20≤x<300

D

300≤x<400

E

x≥400

请结合图表中相关数据解答下列问题:

(1)这次接受调查的有户;
(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是
(3)请你补全频数直方图;
(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?

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成绩

6

7

8

9

10

人数







A.8,8
B.8,8.5
C.9,8
D.9,8.5

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B.4π﹣8
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按上述方法不断操作下去…,经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离记作hn , 若h=1,则hn的值不可能是(

A.
B.
C.
D.

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