【题目】根据下列要求,解答相关问题:
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;
②数形结合,求得界点:
当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为;
③借助图象,写出解集:
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 .
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集. ①构造函数,画出图象;
②数形结合,求得界点;
③借助图象,写出解集.
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.
【答案】
(1)x1=0,x2=﹣2;﹣2≤x≤0
(2)解:①构造函数,画出图象,
如图2,:
构造函数y=x2﹣2x+1,抛物线的对称轴x=1,
且开口向上,顶点坐标(1,0),
关于对称轴x=1对称的一对点(0,1),(2,1),
用三点法画出图象如图2所示:
;
②数形结合,求得界点:
当y=4时,方程x2﹣2x+1=4的解为:x1=﹣1,x2=3;
③借助图象,写出解集:
由图2知,不等式x2﹣2x+1<4的解集是:﹣1<x<3;
(3)解:①当b2﹣4ac>0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)
的解集是x> 或x< .
当b2﹣4ac=0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是:x≠﹣ ;
当b2﹣4ac<0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是全体实数.
【解析】解:(1)②方程﹣2x2﹣4x=0的解为:x1=0,x2=﹣2;③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为:﹣2≤x≤0;
【考点精析】关于本题考查的二次函数的图象和二次函数的性质,需要了解二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能得出正确答案.
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【题目】某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=∠CDE=30°,DE=80cm,AC=165cm.
(1)求支架CD的长;
(2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号)
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【题目】今年入春以来,湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾,连续几个月无有效降水.为抗旱救灾,驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米,为使水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ,则a、b的值分别为( )
A. ,
B. ,﹣
C. ,﹣
D.﹣ ,
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【题目】在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5. 月信息消费额分组统计表
组别 | 消费额(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
请结合图表中相关数据解答下列问题:
(1)这次接受调查的有户;
(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是;
(3)请你补全频数直方图;
(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?
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【题目】九(2)班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩,结果如图所示:则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是( )
成绩 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 正 | 正 | 正 | 正 |
A.8,8
B.8,8.5
C.9,8
D.9,8.5
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【题目】青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
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【题目】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°, = ,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 时,则阴影部分的面积为( )
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4
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【题目】如图,对△ABC纸片进行如下操作: 第1次操作:将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,折痕D1E1到BC的距离记作h1 , 然后还原纸片;
第2次操作:将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠,使点A落在D1E1边上的A1处,折痕D1E1到BC的距离记作h2 , 然后还原纸片;
…
按上述方法不断操作下去…,经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离记作hn , 若h=1,则hn的值不可能是( )
A.
B.
C.
D.
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