【题目】在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5. 月信息消费额分组统计表
组别 | 消费额(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
请结合图表中相关数据解答下列问题:
(1)这次接受调查的有户;
(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是;
(3)请你补全频数直方图;
(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?
【答案】
(1)50
(2)28.8°
(3)解:C组的频数是:50×40%=20,如图,
(4)解:2000×(28%+8%+40%)=1520(户),
答:估计月信息消费额不少于200元的约有1520户.
【解析】解:(1)A组的频数是:10× =2; ∴这次接受调查的有(2+10)÷(1﹣8%﹣28%﹣40%)=50(户),
故答案为:50;(2)“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°,
故答案为:28.8°;
(1)根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5,即两组的频数的比是1:5,据此即可求得A组的频数;利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数;(2)用“E”组百分比乘以360°可得;(3)利用总数乘以百分比即可求得C组的频数,从而补全统计图;(4)利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可.
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【题目】如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧 上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是 . (写出所有正确结论的序号) ①若∠PAB=30°,则弧 的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB;
③若PB=BD,则PD=6 ;④无论点P在弧 上的位置如何变化,CPCQ为定值.
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【题目】如图,已知直线y=﹣ x+2与抛物线y=a (x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.
甲 | 乙 | 丙 | |
平均数 | 7.9 | 7.9 | 8.0 |
方差 | 3.29 | 0.49 | 1.8 |
根据以上图表信息,参赛选手应选( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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【题目】根据下列要求,解答相关问题:
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;
②数形结合,求得界点:
当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为;
③借助图象,写出解集:
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 .
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集. ①构造函数,画出图象;
②数形结合,求得界点;
③借助图象,写出解集.
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.
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【题目】已知等边△ABC,M是边BC延长线上一点,连接AM交△ABC的外接圆于点D,延长BD至N,使得BN=AM,连接CN,MN,解答下列问题:
(1)猜想△CMN的形状,并证明你的结论;
(2)请你证明CN是⊙O的切线;
(3)若等边△ABC的边长是2,求ADAM的值.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中有一Rt△AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线l:y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线l的解析式及顶点G的坐标.
(2)①求证:抛物线l经过点C.
②分别连接CG,DG,求△GCD的面积.
(3)在第二象限内,抛物线上存在异于点G的一点P,使△PCD与△CDG的面积相等,请直接写出点P的坐标.
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