Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（ ）
A.abc＜0
B.a﹣b+c＜0
C.b2﹣4ac＞0
D.3a+c＞0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0， 由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，
由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣ ＞0，则b＞0，
∴abc＜0，故A正确，不符合题意；
B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；
D．∵对称轴x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故D错误，符合题意；
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．