Question

【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

解得

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．

（2）解：①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，

②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33 ，

∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，

33 ≤x≤70

①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．

②m=50时，m﹣50=0，y=15000，

即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．

【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000， ②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．