Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ，CD=3，则AC= ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x．
在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，
∴ ， ．
∴DE= ，CE= ．
则AE=x﹣ ，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2= ，
∵AB=BC，BH⊥AC，
∴AH= AC= ，
∵tan∠BAC= ，
∴BH=
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2 ，
∴ ．
∵AB=AD，
∴ =
解得：x1= ，x2= （舍去）．
∴AC=6 ．
【考点精析】掌握勾股定理的概念和解直角三角形是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．