Question

【题目】如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：结论：△APQ是等边三角形． 理由：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABP与△ACQ中，
∵ ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形．
【解析】根据全等三角形的性质得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性质得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)．