Question

【题目】如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵△BCE的面积为8， ∴ ，
∴BCOE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴ ，
∴ABOB=BCOE
∴k=ABBO=BCOE=16．
所以答案是：16．
【考点精析】通过灵活运用比例系数k的几何意义和相似三角形的判定与性质，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．