Question

已知抛物线y=x²+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=2．

Answer 1

分析：（1）把原点坐标代入函数解析式就可求得m的值；
（2）顶点在x轴上，即令y=0．就可得到一个一元二次方程，这个一元二次方程有两个根相同的根，△=0．
（3）根据抛物线的对称轴公式即可求解．

解答：解：（1）∵抛物线过原点，
∴0=0²+（m+1）×0+m．解得m=0；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上．
∴△=（m+1）²-4m=0．
解得：m=1；
（3）∵抛物线的对称轴是x=2，
∴-

m+1

2

=2．
解得m=-5．

点评：本题主要考查了函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．以及函数顶点在x轴上的条件，对称轴公式．