Question

关于x的方程||x﹣2|﹣1|=a有三个整数解，求a的值

Answer 1

解：①若|x﹣2|﹣1=a，
当x≥2时，x﹣2﹣1=a，
解得：x=a+3，a≥﹣1；
当x＜2时，2﹣x﹣1=a，
解得：x=1﹣a；a＞﹣1；
②若|x﹣2|﹣1=﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1=﹣a，
解得：x=﹣a+3，a>1；
当x＜2时，2﹣x﹣1=﹣a，
解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．