如图.在△ABC中.∠C=90°.∠B=22.5°.DE垂直平分AB.D为垂足.DE交BC于点E.若BE=15$\sqrt{2}$.则AC的长为( )A．15B．15$\sqrt{2}$C．30D．30$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，D为垂足，DE交BC于点E，若BE=15$\sqrt{2}$，则AC的长为（　　）

A．

B．

15$\sqrt{2}$

C．

D．

30$\sqrt{2}$

分析由DE垂直平分AB，∠B=22.5°，即可求得AE=BE，继而求得∠AEC的度数，然后由∠C=90°，利用三角函数的知识即可求得AC的长．

解答解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=15$\sqrt{2}$，
∴∠EAB=∠B=22.5°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°，
∵∠C=90°，
∴AC=AE•sin45°=15．
故选A．

点评此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

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