Question

已知：线段 AB=20cm．

（1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动，点 P 出发 2 秒后，点 Q 沿线段 BA

自 B 点向 A 点以 3 厘米/秒运动，问再经过几秒后 P、Q 相距 5cm？

如图 2：AO=4cm，PO=2cm，^∠POB=60°，点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止， 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度．

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．

【分析】（1）设经过 xs，P、Q 两点相距 5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可； 由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列 出方程分别求解．

【解答】解：（1）设再经过 ts 后，点 P、Q 相距 5cm，

①P、Q 未相遇前相距 5cm，依题意可列 2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t= ，

②P、Q 相遇后相距 5cm，依题意可列

2（t+2）+3t=20+5，解得，t= ， 答：经过s 或s 后，点 P、Q 相距 5cm．

点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为=2s

或

设点 Q 的速度为 ym/s，

当 2 秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得 y=9 当 5 秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得 y=2.8 答：点 Q 的速度为 9cm/s 或 2.8cm/s．

【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．