Question

【题目】如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AB的高为13米，灯杆BC与灯柱AB的夹角∠B＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为20米，已知tan∠CDE＝，tan∠CED＝，求灯杆BC的长度．

Answer 1

【答案】灯杆CB的长度为2米

【解析】

过点C作CF⊥AE，交AE于点F，过点B作BG⊥CF，交CF于点G，设CF＝7x，则EF＝8x，根据锐角三角函数的性质求出x的值，即CG＝1，再根据含30°角的直角三角形的性质求出BC的长度即可．

解：过点C作CF⊥AE，交AE于点F，过点B作BG⊥CF，交CF于点G，则FG＝BA＝13．

∵tan∠CDE＝，tan∠CED＝，

设CF＝7x，则EF＝8x．

在Rt△CDF中，

∵tan∠CDF＝，

∴DF＝，

∵DE＝20，

∴2x+8x＝20．

∴x＝2．

∴CG＝CF﹣GF＝14﹣13＝1．

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣90°＝30°．

∴CB＝2CG＝2，

答：灯杆CB的长度为2米．