Question

9．已知实数x，y满足x=5$\sqrt{x}$+6=5$\sqrt{y}$+16，求$\sqrt{\frac{1}{x-y}}$的值．

Answer 1

分析 令a=$\sqrt{x}$≥0，由x=5$\sqrt{x}$+6可得a²-5a-6=0，解之即可知$\sqrt{x}$的值，继而知x的值，将$\sqrt{x}$代入5$\sqrt{x}$+6=5$\sqrt{y}$+16可得y的值，将x、y代入待求式计算可得．

解答 解：令a=$\sqrt{x}$≥0，
由x=5$\sqrt{x}$+6可得a²-5a-6=0，
解得a=-1（舍）或a=6，
即$\sqrt{x}$=6，
∴x=36，
∵5$\sqrt{x}$+6=5$\sqrt{y}$+16，
∴30+6=5$\sqrt{y}$+16，
解得：$\sqrt{y}$=4，
∴y=16，
则$\sqrt{\frac{1}{x-y}}$=$\sqrt{\frac{1}{36-16}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，由已知等式求出x、y的值是解题的关键．