Question

19．若y关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为2或0．

Answer 1

分析 分二次函数或一次函数两种情形讨论即可．

解答 解：①如果是二次函数则$\left\{\begin{array}{l}{a-2≠0}\\{4（2a-1）^{2}-4a（a-2）=0}\end{array}\right.$无解．
②如果是一次函数则a-2=0，
∴a=2，
a=0时，函数为y=-2x²+x与坐标轴只有两个交点，
综上所述a=2或0时，y关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点．
故答案为2或0．

点评 本题考查一次函数、二次函数与坐标轴的交点，记住△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，是解题的关键是，属于中考常考题型．