Question

16．如图，矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$，点E是边CD延长线上一点，且DE=1，将△ADE绕点A顺时针旋转后，点E落在直线BC上，则旋转度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 45°或135°
• D． 75°或165°

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AE=2，从而求得∠EAD=30°，再根据旋转的性质得出点E落在直线BC上点F时AF=2，在△ABF中求得∠BAF的度数，可得∠DAF的度数，从而求得旋转角∠EAF的度数．

解答 解：设旋转后DE落在直线BC上的F点．
∵AE=$\sqrt{A{D}^{2}+E{D}^{2}}$=2，
∴∠EAD=30°，AF=2，
在Rt△ABF中，∵AB=$\sqrt{2}$，AF=2，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴∠BAF=45°，
∴∠DAF=45°，
∴∠EAF=30°+45°=75°．
∵AF′=AF，AB⊥FF′，
∴∠F′AB=∠FAB=45°，
∴∠EAF′=∠EAF+∠FAB+∠F′AB=75°+45°+45°=165°．
故选：D．

点评 此题考查了勾股定理和旋转的性质，得到AE=AF=2，∠EAD=30°，∠BAF=45°是解题的关键．