Question

5．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等AB=BC=AC，得到△ABC是等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解．

解答 解：∵正方体的每个面都是全等的正方形，
∴AB=BC=AC，
∵正方体的棱长为a，
∴AB=AC=BC=$\sqrt{2}$a，
∴AB边上的高为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\sqrt{2}$a=$\frac{\sqrt{6}a}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}$a•$\frac{\sqrt{6}a}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}a}^{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{2}$．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的面积，由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键．