Question

某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，该企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1（单位：cm）．

（1）试求出图1中a与b的值；
（2）若将30张标准板材按裁法一裁剪，4张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的A型与B型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖礼品盒若干．
①按上述方法裁剪后一共可产生A型板材

 

张，B型板材

 

张；
②求可以做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）根据标准板材的长为170cm，宽为40cm，列方程组，求出a，b的值；
（2）①按照截法1可截出2块A型板材，1块B型板材，按照截法二可截出1块A型纸板，2块B型纸板，求出裁剪后一共可产生A型板材和B型板材；
②设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x个，根据题意可得：5x≤64+38，求出x的取值范围，然后根据礼盒数为正整数，求出x的最大整数解即可．

解答：解：（1）根据题意，得：

2a+b+10=170 a+2b+30=170

，
解得：

a=60 b=40

．
故a与b的值分别为60与40；

（2）①两种裁法共产生A型板材为：30×2+4×1=64（张），
B型板材为：30×1+4×2=38（张），
故答案为：64，38；

②设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x个，
依题意得，5x≤64+38，
解得；x≤20.4，
∵x为正整数，
∴x取最大正整数20，
即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．