Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A₁OB₁．
（1）画出△A₁OB₁并写出点B₁的坐标为

 

；
（2）写出△A₁OB₁的面积为

 

；
（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A₁、B₁的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；
（3）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P．

解答：解：（1）△A₁OB₁如图所示，B₁（-1，3）；

（2）△A₁OB₁的面积=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3-

1

2

×1×3
=9-1-3-1.5
=9-5.5
=3.5；

（3）如图所示，点P的坐标为（2.2，0）．
故答案为：（1）（-1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．