Question

如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD=45°．将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为________．

Answer 1

分析：先求出∠OCN=60°，然后求出∠ONC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CN=2OC，根据旋转的性质可得CE=CN，计算即可得解．
解答：∵∠ECD=45°，△CDE绕点C逆时针旋转角为75°，
∴∠OCN=180°-45°-75°=60°，
∵OA⊥OB，
∴∠ONC=90°-60°=30°，
∴CN=2OC，
根据旋转的性质，CE=CN，
∴CE=2OC，
∴=．
故答案为：．
点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．