[题目]如图.在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.延长AB至点D.使DB=AB.连接CD.以CD为直角边作等腰直角三角形CDE.其中∠DCE=90°.连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE,(2) 若AC=3cm.求BE的长度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2) 若AC=3cm，求BE的长度.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到然后利用“SAS”可判断≌即可；
（2）根据全等三角形的性质得到即可；

试题解析：(1)证明：∵△CDE是等腰直角三角形,

∴CD=CE，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)

由勾股定理得:

又

∵≌

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求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

⑵如果一个两位正整数t，t ＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有的“吉祥数”；

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