Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，点D、E在BC上，且AB=BD=EC=DE，求证：
（1）△ADE∽△CDA；
（2）∠C+∠AEB=45°．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）根据对应角相等、对应边比例相等可以求证；
（2）根据相似三角形对应角相等性质可以求解．

解答：解：（1）∵∠B=90°，AB=BD，
∴AD=

2

AB，
∴

DE

AD

=

AD

CD

=

2

2

，
∵∠ADE=∠ADC
∴△ADE∽△CDA；
（2）∵△ADE∽△CDA
∴∠C=∠EAD，
∵∠EAD+∠AEB=45°，
∴∠C+∠AEB=45°．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质．