Question

如图，等边△ABC的边长为6，E是AC边上一点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点．若AE=2，则EP+CP的最小值为（　　）

• A、2
• B、2

  7

• C、4
• D、4

  2

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．

解答：解：连接BE，与AD交于点G．
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点C关于AD的对应点为点B，
∴BE就是EM+CM的最小值．
∴G点就是所求点，即点G与点P重合，
取CE中点F，连接DF．
∵等边△ABC的边长为6，AE=2，
∴CE=AC-AE=6-2=4，
∴CF=EF=AE=2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE=2DF，BE∥DF，
又∵E为AF的中点，
∴P为AD的中点，
∴PE是△ADF的中位线，
∴DF=2PE，
∴BE=2DF=4PE，
∴BE=

4

3

BP．
在直角△BDM中，BD=

1

2

BC=3，DP=

1

2

AD=

3 3

2

，
∴BP=

BD2+DP2

=

3 7

2

，
∴BE=

4

3

×

3 7

2

=2

7

．
∵EP+CP=BE
∴EP+CP的最小值为2

7

．
故选B．

点评：本题考查了等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．