Question

【题目】如图，在中，，，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作于E．

求证：．

将射线AE绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．

依题意补全图形；

用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①见解析；②．

【解析】

（1）利用同角的余角即可得出结论；
（2）①根据题意补全图形；
②过点C作CG⊥CE交AE于G，进而判断出∠ACG=∠BCE，即可判断出△ACG≌△BCE（ASA），得出AG=BE，CG=CE，进而判断出EG=CE，得出AE=BE+CE，再判断出EF=AE，即可得出结论．

解：，

，

，

，

，

，

；

由题意补全图形如图所示：

过点C作交AE于G，

，

，

，

，

由知，，

在和中，，

≌，

，，

在中，，

，

，

由旋转知，，

，

，

，

．

故答案为：（1）证明见解析；（2）①见解析；②．