【题目】某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A. 5000×2（1﹣x）=3000 B. 5000×（1﹣x）2=3000
C. 5000×（1﹣2x）=3000 D. 5000×（1﹣x2）=3000
孟建平小学滚动测试系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，
是
的直径，
是上一点，
和过点的切线互相垂直，垂足为点
．
如图
，求证：
平分
；
如图
，直线
与的延长线交于点
，
的平分线交于点
，
交于点
，求证：
；
在的条件下，如图
，若
，
，求
的长．
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【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
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【题目】定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣y，x）．
（1）若点A（2，1）的变换点A′在反比例函数y=
的图象上，则k= ；
（2）若点B（2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为 ，∠BOB′的大小是 度．
（3）点P在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围．
（4）抛物线y=（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求n的值．
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【题目】已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP=1，连接BP，CP
（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；
（2）当△BPC是等腰三角形时，求CP的长；
（3）将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值．
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【题目】勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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… | … | … | … |
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（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）
（2）你能发现
，
，
之间的关系吗？
（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？
（4）你能用以上结论解决下题吗？
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【题目】如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M 为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．
（1）求证：∠BEN＝∠BGN．
（2）求
的值．
（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．
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【题目】如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）求∠APB的度数．
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