Question

【题目】勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：

1
2
3
4
…	…	…	…

（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）

（2）你能发现，，之间的关系吗？

（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？

（4）你能用以上结论解决下题吗？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）成立；（4）0

【解析】

（1）根据表中的规律即可得出；

（2）由前几组数可得出，，之间的关系；

（3）另n=2k代入，，计算即可得出；

（4）根据（2）中的关系式，将进行合理的拆分，使之符合（2）中的规律即可计算得出．

解：（1）由表中信息可得，，，

故答案为，，．

（2）由于，

，

∵

即．

（3）令n=2k，则

，，

∵

，

由于

即，

∴对于偶数，这个关系成立

（4）∵

由（2）中结论可知

∴