【题目】(2016黑龙江省齐齐哈尔市)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P(,0).
【解析】
试题(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.
试题解析:(1)如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;
(2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;
(3)∵A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,﹣4),
∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16,
令y=0,则x=,
∴P点的坐标(,0).
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.
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【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,直线交y轴于点A,交x轴于点B,点C坐标为,作点C关于直线AB的对称点F,连接BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.
(1)求证:.
(2)如图(2),连接CF交AB于点H,求证:.
(3)如图(3),若,G为x轴负半轴上一动点,连接MG,过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D,GB-BD的值是否为定值?若是,求其值;若不是,求其取值范围.
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【题目】如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①abc<0;② 2a>b;③b=a+c;④8a+c>0;⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1.其中正确的命题有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】阅读材料:
材料一:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,如:
材料二:配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法,配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题,它的应用非常广泛,在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常 用到.
如:
∵,∴,即
∴的最小值为
阅读上述材料解决下面问题:
(1) , ;
(2)求的最值;
(3)已知,求的最值.
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【题目】如图所示,在矩形中,,点沿边从点开始向点以的速度移动,点沿边从点开始向点以的速度移动,如果点同时出发,用表示移动的时间().
(1)当为何值时,为等腰三角形?
(2)求四边形的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.
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【题目】如图,四个小球分别从正方形的四个顶点处出发(小球的大小忽略不计),以同样的速度分别沿方向滚动,其终点分别是点,顺次连接四个小球所在的位置,得到四边形.
(1)不论小球滚动多长时间,求证;四边形总是正方形;
(2)这个四边形在什么时候面积最大?
(3)在什么时侯四边形的面积为正方形面积的一半?请说明理由.
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【题目】如图,已知∠AOB=120°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个60°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.
(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】为了解某中学学生对“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”主题活动的参与情况,小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查,将调查内容分为四组:饭和菜全部吃完;:有剩饭但菜吃完;:饭吃完但菜有剩;:饭和菜都有剩.根据调查结果,绘制了如图所示两幅不完整的统计图.
回答下列问题:
(1)这次被抽查的学生共有 人,扇形统计图中,“组”所对应的圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该中学共有学生人,请估计这日午饭有剩饭的学生人数,若按平均每人剩克米饭计算,这日午饭将浪费多少千克米饭?
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