Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）

A.4cmB.8cmC.10cmD.14cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

因为DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可证得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根据△BDE为等腰直角三角形得出DE=BE，从而可得△DEB的周长.

解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵∠AED=90°，∠B=45°，
可得△EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，
∴△DEB的周长=DE+ BE +DB

=CD+DB+ BE

=CB+ BE

=AC+BE

=AE+BE

=AB

=8，
故选：B．