Question

【题目】某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型 价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	25	45
B型	40	70

（1）若商场进货款为3100元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场在3200元的限额内购进这两种台灯，且A型台灯的进货数量不超过B型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）应购进A型台灯60盏，B型台灯40盏；（2）商场购进A型台灯54盏，B型台灯46盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2460元．

【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100x)盏，根据“商场进货款为3100元”列出关于x的一元一次方程，即可求解；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，列出y关于x的一次函数解析式，根据“商场在3200元的限额内购进这两种台灯，且A型台灯的进货数量不超过B型台灯数量的3倍”列出关于x的不等式，求出x的范围，进而根据一次函数的性质，即可求解．

（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100x)盏，

根据题意得：25x+40(100x)=3100，

解得：x=60，

∴10060=40（盏），

答：应购进A型台灯60盏，B型台灯40盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，

根据题意得：y=(4525)x+(7040)(100x)=20x+300030x=10x+3000，

即：y=10x+3000，

∵商场在3200元的限额内购进这两种台灯，且A型台灯的进货数量不超过B型台灯数量的3倍，

∴25x+40(100x)≤3200且x≤3(100x)，

∴≤x≤75，

∵k=10<0，y随x的增大而减小，

∴当x=54时，y最大值=10×54+3000=2460（元），

答：商场购进A型台灯54盏，B型台灯46盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2460元．