Question

关于x的方程||x+3|-1|=a有三个解，则a的值为________

Answer 1

1
分析：根据绝对值的性质可得|x+3|-1=±a，然后讨论x≥-3及x＜-3的情况下解的情况，再根据方程有三个解可得出a的值．
解答：①若|x+3|-1=a，
当x≥-3时，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；
当x＜-3时，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；
②若|x+3|-1=-a，
当x≥-3时，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；
当x＜-3时，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；
又∵方程有三个解，
∴可得：a=-1或1，而根据绝对值的非负性可得a≥0，
故答案为：1．
点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键．