Question

15．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：
（1）3（x+1）-1≤5-2（x-3）；
（2）2-$\frac{3x-2}{4}$＜$\frac{3x-4}{2}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x}\\{4x-1≥5x}\end{array}\right.$
（4）-1＜$\frac{4x+5}{3}$＜2．

Answer 1

分析 （1）去括号，移项合并同类项，系数化为1，求得即可；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，求得即可；
（3）分别求得不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的原则可对不等式组的解集判断即可．
（4）原式可转化为一个不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：（1）3（x+1）-1≤5-2（x-3）；
3x+3-1≤5-2x+6，
3x+2x≤5+6-3+1，
5x≤9，
x≤$\frac{9}{5}$；
在数轴上表示为：

（2）2-$\frac{3x-2}{4}$＜$\frac{3x-4}{2}$，
8-（3x-2）＜2（3x-4），
8-3x+2＜6x-8，
-3x-6x＜-8-8-2，
-9x＜-18，
x＞2；
在数轴上表示为：

（3）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x①}\\{4x-1≥5x②}\end{array}\right.$
由①得，x＞2；
由②得，x≤-1；
∴不等式组无解；
在数轴上表示为：

（4）-1＜$\frac{4x+5}{3}$＜2，
解：化为：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜\frac{4x+5}{3}①}\\{\frac{4x+5}{3}＜2②}\end{array}\right.$
由①得x＞-2，
由②得x＜$\frac{1}{4}$，
所以不等式组的解集为-2＜x＜$\frac{1}{4}$，
在数轴上表示为：
．

点评 本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的性质是解题的关键．