Question

（1）在方格图里作格点四边形ABCD，使得∠A=∠C=90°；
（2）过A、B、D三点作⊙O；
（3）证明：⊙O经过点C．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）根据网格得出符合题意四边形即可；
（2）利用三角形外接圆的作法得出点O的位置即可得出答案；
（3）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；

（2）如图所示：⊙O即为所求；

（3）连接CO，BD，
∵A，B，D在⊙O上，且∠DAB=90°，
∴BD是⊙O直径，
∵∠BCD=90°，O为BD中点，
∴CO=BO=DO，
∴⊙O经过点C．

点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法以及直角三角形的性质，得出CO=BO=DO是解题关键．