Question

2．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．
求（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC²+DA²=CD²，可证△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，从而易求∠BAD的度数；
（2）由三角形的面积公式即可得出结果．

解答 解：（1）连接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC²+DA²=8+1=9，CD²=9，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=45°+90°=135°．
（2）∴四边形ABCD的面积
=△ABC的面积+△ACD的面积
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{2}$=2+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形．