Question

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．

Answer 1

分析 根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直径，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，
∴∠D=∠A=45°，
∵BD是直径，
∴∠DCB=90°，
∴∠D=∠DBC=45°，
∴CB=CD=2，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．