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    某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

    （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

    （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

    （3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

     

    【答案】

    （1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元（2）三种方案（3）当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元

    【解析】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，

    所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

    （2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，

    由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，

    又∵50-m≥28，解得m≤22，

    ∴20≤m≤22，

    ∴m的值为20， 21，22，

    共有三种方案，如下表：

    A（件）

    ２０

    ２１

    ２２

    B（件）

    ３０

    ２９

    ２８

    （3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），

    则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，

    ∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，

    ∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．

    （1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

    （2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；

    （3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．

     

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    某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
    A种产品 B种产品
    成本（万元∕件） 3 5
    利润（万元∕件） 1 2
    （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
    （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
    （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

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    （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
    （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
    （3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

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    机器型号 A种材料 B种材料 售后利润
    甲 55吨 20吨 5万元
    乙 40吨 36吨 6万元
    设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元．
    （1）写出y与x的函数关系式；
    （2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．

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    （2）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
    A种产品 B种产品
    成本（万元∕件） 3 5
    利润（万元∕件） 1 2
    ①若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
    ②若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
    ③在②条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

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