Question

10．解方程：
（1）x²-4x-6=0                   
（2）4（x+1）²=9（x-2）²．

Answer 1

分析 （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：（1）由原方程，得x²-4x=6，
配方，得x²-4x+4=6+4，即（x-2）²=10，
直接开平方，得x-2=±$\sqrt{10}$，
解得x₁=2+$\sqrt{10}$，x₂=2-$\sqrt{10}$．

（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x-2）][2（x+1）-3（x-2）]=0，
整理，得（5x-4）（-x+8）=0，
解得x₁=$\frac{4}{5}$，x₂=8．

点评 本题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．